; It is shown that Ramanujan’s cubic transformation of the Gauss hypergeometric function ; ; ; ; ; ; ; 2; ; ; F; 1; ; ; {}_2F_1; ; ; ; arises from a relation between modular curves, namely the covering of ; ; ; ; ; ; X; 0; ; (; 3; ); ; X_0(3); ; ; ; by ; ; ; ; ; ; X; 0; ; (; 9; ); ; X_0(9); ; ; ; . In general, when ; ; ; ; ; 2; ; ⩽; ; ; N; ; ⩽; ; ; 7; ; 2leqslant Nleqslant 7; ; ; ; , the; ; ; ; N; N; ; ; ; -fold cover of ; ; ; ; ; ; X; 0; ; (; N; ); ; X_0(N); ; ; ; by ; ; ; ; ; ; X; 0; ; (; ; N; 2; ; ); ; X_0(N^2); ; ; ; gives rise to an algebraic hypergeometric transformation. The; ; ; ; ; N; =; 2; ,; 3; ,; 4; ; N=2,3,4; ; ; ; transformations are arithmetic–geometric mean iterations, but the; ; ; ; ; N; =; 5; ,; 6; ,; 7; ; N=5,6,7; ; ; ; transformations are new. In the final two cases the change of variables is not parametrized by rational functions, since; ; ; ; ; ; X; 0; ; (; 6; ); ,; ; X; 0; ; (; 7; ); ; X_0(6),X_0(7); ; ; ; are of genus ; ; ; ; 1; 1; ; ; ; . Since their quotients; ; ; ; ; ; X; 0; +; ; (; 6; ); ,; ; X; 0; +; ; (; 7; ); ; X_0^+(6),X_0^+(7); ; ; ; under the Fricke involution (an Atkin–Lehner involution) are of genus ; ; ; ; 0; 0; ; ; ; , the parametrization is by two-valued algebraic functions. The resulting hypergeometric transformations are closely related to the two-valued modular equations of Fricke and H. Cohn.;